3.3 绘图

绘图模块允许您制作二维和三维绘图。目前，这些绘图是使用matplotlib作为后端呈现的。如果没有matplotlib，也可以使用textback绘制二维图。

表[]列举了本节所用到的plot, plot_parametric, plot3d, plot3d_parametric函数的通用参数及其功能描述，在sympy.plotting模块中可以导入这些绘图函数，在实际绘图中，我们可以改变相应参数的取值来绘制不同的图形。如果您使用过Mathematica或者Matlab这些专业数学软件，会发现SymPy中存在大量与Mathematica和Matlab中同名的函数。这不仅仅表现在SymPy的绘图模块上，也表现在SymPy的积分，微分等模块。

表[]

参数	描述
title	字符串，标题
xlabel	字符串，x轴坐标，
ylabel	字符串，y轴坐标
legend	布尔类型，显示图例
xscale	{‘linear’,’log’} ，设置x轴范围，
yscale	{‘linear’,’log’}，设置y轴范围
axis	布尔类型，显示坐标轴
axis_center	浮点型二元组或{‘center’, ‘auto’}
xlim	浮点型，x轴的极限
yim	浮点型，y轴的极限
aspect_ratio	浮点型二元组或{‘auto’}
autoscale:	布尔类型
margin	0~1之间的浮点数，图边距

3.2.1 二维图形

我们使用SymPy绘制的图形都是在特定的画布上展现的，画布上可以展示一张图也可以同时展示多张图。由于不同图形的范围不同，在同一画布上展示多种图形的时候不同图形的绘图范围也会不同。我们在对SymPy中的绘图函数进行讲解时，按照从单图到多图，从同一画布同范围到同一画布不同范围的方式进行展开。

一元函数

使用plot函数可以绘制一元函数代表的二维图形。

Plot()函数的用法如下：

单图

plot(expr, range, **kwargs)

一张画布显示同范围多图

plot(expr1, expr2, ..., range, **kwargs)

一张画布显示不同范围多图

plot((expr1, range), (expr2, range), ..., **kwargs)

例：在统一张画布中绘制函数$f(x)=x^(-1)$与$g(x)=x$，其中$x\in(-3,3),y\in(0,10)$.

[]:from sympy.plotting import plot

[]:p1=plot(x\*\*(-1), (x, -3, 3), ylim=(0, 10), show=False)

p2=plot(x, (x, -3, 3), show=False)

p1.append(p2[0])

p1.show()

C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\11904061.tmp

在绘制图形的时候，变量p1存储的图形对象$f(x)=x^-1$,p2存储$g(x)=x$的图形对象。如果将plot()函数中的show参数改为True，则会在创建plot对象的同时，显示plot图像。使用append方法可以将其他图形增加到已有图形对象的画布中去，使用show()方法可以显示图形对象。plot函数和其他绘图函数一样，默认返回一个列表，其中第0号元素存储第一个图形。因此在使用append方法追加p2列表对象存储的图形时，一定要指定图形所在的位置。在上例中$g(x)=x$同$f(x)=x^{-1}$一样被分别存储在列表p1和p2的第0号位置。

例：在同张画布中绘制函数$f_1 (x)=x^(-1),f_2 (x)=x^(1/2),f_3 (x)=x,f_4 (x)=x^2,f_5 (x)=x^3$，其中$x\in(-3,3).f_i (x)\in(0,10),i=1,2,3,4,5.$

[]:x=symbols('x')

p1=plot(x\*\*(-1),ylim=(0, 10), show=False)

p2=plot(x\*\*(1/2), show=False)

p3=plot(x, show=False)

p4=plot(x\*\*2, show=False)

p5=plot(x\*\*3, show=False)

p1.append(p2[0])

p1.extend(p3)

p1.extend(p4)

p1.extend(p5)

p1.show()

使用extend方法可以将向extend方法中传入的列表对象中的图形元素全部追加到目标图形列表后。

C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\3BAEC217.tmp

例：作出 $x^{-1}$, $\log x$, $x$, $x \log x$ , $x^2$, $x^3$的函数趋势图。并将图形取名为graph of functions。

[]:plot(x\*\*(-1), log(x), x, x\*log(x), x\*\*2, x\*\*3, (x, -3, 3), ylim=(0,
10), lengend=True, title='graph of functions')

C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\9F5F5D9.tmp

[]:<sympy.plotting.plot.Plot at 0x141d0400>

参数方程

SymPy中的plot_parametric()函数可以绘制参数方程代表的二维图形。

plot_parametric()函数的用法如下：

单图

plot\_parametric(expr_x, expr_y, range, \*\*kwargs)

一张画布显示同范围多图

plot\_parametric((expr1_x, expr1_y), (expr2_x, expr2_y), range, \*\*kwargs)

一张画布显示不同范围多图

plot\_parametric((expr_x, expr_y, range), ..., \*\*kwargs)

例：画出参数方程$$ \begin{cases} x & = 2 \sin x - sin 2x \ y & = 2 \cos x - cos 2x \end{cases}

的图像 ```python []:from sympy.plotting import plot_parametric []:plot\_parametric(cos(x), sin(x)) ```  ```python []:\<sympy.plotting.plot.Plot at 0x1430a588\> ``` 例：画出参数方程$$ \begin{cases} x & = \cos t \\ y & \sin t \end{cases} $$与

\begin{cases} x & = t \ y & = \cos t \end{cases}

```python []:plot\_parametric((cos(x), sin(x)), (x, cos(x))) ```  ```python []:\<sympy.plotting.plot.Plot at 0xbb0f6d8\> ``` ## 3.3.2 三维图形 ### 二元函数 使用plot3d函数可以绘制二元函数代表的三维图形。 plot3d ()函数的用法如下： ```python plot3d(expr, range_x, range_y, \*\*kwargs) ``` 一张画布显示同范围多图 ```python plot3d(expr1, expr2, range_x, range_y, \*\*kwargs) ``` 一张画布显示不同范围多图 ```python plot3d((expr1, range_x, range_y), (expr2, range_x, range_y), ..., \*\*kwargs) ``` 例：画出函数$$z=x^2 y$$的图像，其中 $$x, y \in (-5, 5) $$ ```python []:from sympy.plotting import plot3d []:plot3d(x\*\*2\*y, (x, -5, 5), (y, -5, 5)) ```  ```python []:\<sympy.plotting.plot.Plot at 0x17364eb8\> ``` 例：画出函数$$z=x^2+y^2$$与$$z=x^2-y^2$$的组合图像，其中$$ x, y \in (-5, 5) $$ ```python []:plot3d(x\*\*2+y\*\*2, x\*\*2-y\*\*2, (y, -5, 5)) ```  ```python []:\<sympy.plotting.plot.Plot at 0x17238e10\> ``` ### 参数方程 1. 空间曲线 使用plot3d_parametric_line函数可以绘制参数方程代表的三维图形。 plot3d_parametric_line的用法如下： 单图 ```python plot3d_parametric\_line(expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v, \*\*kwargs) ``` 一张画布显示不同范围多图 ```python plot3d_parametric\_line((expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v), ..., \*\*kwargs) ``` 例：绘制螺旋线$$ \begin{cases} x & = t \\ y & = \frac{t \sin 6t}{3} \\ z & = \frac{t \cos 6t}{5} \end{cases}

[]:from sympy.plotting import plot3d_parametric_line

[]:plot3d_parametric_line(x,sin(6\*x)\*x/3,cos(6\*x)\*x/5,(x,0,6\*pi))

C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\2D800C2D.tmp

[]:\<sympy.plotting.plot.Plot at 0x18f410f0\>

2. 空间曲面

使用plot3d_parametric_surface函数可以绘制参数方程代表的三维图形。

plot3d_parametric_surface的用法如下：

单图

plot3d_parametric\_surface(expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v, \*\*kwargs)

一张画布显示不同范围多图

plot3d_parametric\_surface((expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v), ...,
\*\*kwargs)

例：绘制参数方程$$ \begin{cases} x & = \cos (m-n) \ y & = \sin (m-n) \ z & = m - n \end{cases}

的图像。 ```python []:from sympy.plotting import plot3d_parametric_surface []:plot3d_parametric_surface(cos(x + y), sin(x - y), x - y, (x, -5, 5), (y, -5, 5)) ``` []: ```python []:\<sympy.plotting.plot.Plot at 0xbe42550\> ```