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Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://johannesliu.gitbook.io/learning-advanced-mathematics-with-python/3.0-sympy_foundation/3.3-plot.md). # 3.3 绘图 绘图模块允许您制作二维和三维绘图。目前，这些绘图是使用matplotlib作为后端呈现的。如果没有matplotlib，也可以使用textback绘制二维图。 表\[]列举了本节所用到的plot, plot\_parametric, plot3d, plot3d\_parametric函数的通用参数及其功能描述，在sympy.plotting模块中可以导入这些绘图函数，在实际绘图中，我们可以改变相应参数的取值来绘制不同的图形。如果您使用过Mathematica或者Matlab这些专业数学软件，会发现SymPy中存在大量与Mathematica和Matlab中同名的函数。这不仅仅表现在SymPy的绘图模块上，也表现在SymPy的积分，微分等模块。 表\[] | 参数 | 描述 | | ------------- | ------------------------- | | title | 字符串，标题 | | xlabel | 字符串，x轴坐标， | | ylabel | 字符串，y轴坐标 | | legend | 布尔类型，显示图例 | | xscale | {‘linear’,’log’} ，设置x轴范围， | | yscale | {‘linear’,’log’}，设置y轴范围 | | axis | 布尔类型，显示坐标轴 | | axis\_center | 浮点型二元组或{‘center’, ‘auto’} | | xlim | 浮点型，x轴的极限 | | yim | 浮点型，y轴的极限 | | aspect\_ratio | 浮点型二元组或{‘auto’} | | autoscale: | 布尔类型 | | margin | 0\~1之间的浮点数，图边距 | ## 3.2.1 二维图形 我们使用SymPy绘制的图形都是在特定的画布上展现的，画布上可以展示一张图也可以同时展示多张图。由于不同图形的范围不同，在同一画布上展示多种图形的时候不同图形的绘图范围也会不同。我们在对SymPy中的绘图函数进行讲解时，按照从单图到多图，从同一画布同范围到同一画布不同范围的方式进行展开。 ### 一元函数 使用plot函数可以绘制一元函数代表的二维图形。 Plot()函数的用法如下： 单图 ```python plot(expr, range, **kwargs) ``` 一张画布显示同范围多图 ```python plot(expr1, expr2, ..., range, **kwargs) ``` 一张画布显示不同范围多图 ```python plot((expr1, range), (expr2, range), ..., **kwargs) ``` 例：在统一张画布中绘制函数$$f(x)=x^(-1)$$与$$g(x)=x$$，其中$$x\in(-3,3),y\in(0,10)$$. ```python []:from sympy.plotting import plot []:p1=plot(x\*\*(-1), (x, -3, 3), ylim=(0, 10), show=False) p2=plot(x, (x, -3, 3), show=False) p1.append(p2[0]) p1.show() ``` ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\11904061.tmp](/files/ks00qGOzizrXL9HYJ4Zw) 在绘制图形的时候，变量p1存储的图形对象$$f(x)=x^-1$$,p2存储$$g(x)=x$$的图形对象。如果将plot()函数中的show参数改为True，则会在创建plot对象的同时，显示plot图像。使用append方法可以将其他图形增加到已有图形对象的画布中去，使用show()方法可以显示图形对象。plot函数和其他绘图函数一样，默认返回一个列表，其中第0号元素存储第一个图形。因此在使用append方法追加p2列表对象存储的图形时，一定要指定图形所在的位置。在上例中$$g(x)=x$$同$$f(x)=x^{-1}$$一样被分别存储在列表p1和p2的第0号位置。 例：在同张画布中绘制函数$$f\_1 (x)=x^(-1),f\_2 (x)=x^(1/2),f\_3 (x)=x,f\_4 (x)=x^2,f\_5 (x)=x^3$$，其中$$x\in(-3,3).f\_i (x)\in(0,10),i=1,2,3,4,5.$$ ```python []:x=symbols('x') p1=plot(x\*\*(-1),ylim=(0, 10), show=False) p2=plot(x\*\*(1/2), show=False) p3=plot(x, show=False) p4=plot(x\*\*2, show=False) p5=plot(x\*\*3, show=False) p1.append(p2[0]) p1.extend(p3) p1.extend(p4) p1.extend(p5) p1.show() ``` 使用extend方法可以将向extend方法中传入的列表对象中的图形元素全部追加到目标图形列表后。 ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\3BAEC217.tmp](/files/KRxFjCsCuLNicLvHkH51) 例：作出 $$x^{-1}$$, $$\log x$$, $$x$$, $$x \log x$$ , $$x^2$$, $$x^3$$的函数趋势图。并将图形取名为graph of functions。 ```python []:plot(x\*\*(-1), log(x), x, x\*log(x), x\*\*2, x\*\*3, (x, -3, 3), ylim=(0, 10), lengend=True, title='graph of functions') ``` ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\9F5F5D9.tmp](/files/JwFFk5jg7peRVGXfGIKo) \[]:\ ### 参数方程 SymPy中的plot\_parametric()函数可以绘制参数方程代表的二维图形。 plot\_parametric()函数的用法如下： 单图 ```python plot\_parametric(expr_x, expr_y, range, \*\*kwargs) ``` 一张画布显示同范围多图 ```python plot\_parametric((expr1_x, expr1_y), (expr2_x, expr2_y), range, \*\*kwargs) ``` 一张画布显示不同范围多图 ```python plot\_parametric((expr_x, expr_y, range), ..., \*\*kwargs) ``` 例：画出参数方程$$ \begin{cases} x & = 2 \sin x - sin 2x \ y & = 2 \cos x - cos 2x \end{cases} $$$ 的图像 `python []:from sympy.plotting import plot_parametric []:plot\_parametric(cos(x), sin(x)) ` ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\2E5C2187.tmp](../media/7270b52b96b6713012bd95dc23b9a832.png) `python []:\ ` 例：画出参数方程$$ \begin{cases} x & = \cos t \ y & \sin t \end{cases} $$与 $$$ \begin{cases} x & = t \ y & = \cos t \end{cases} $$$ `python []:plot\_parametric((cos(x), sin(x)), (x, cos(x))) ` ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\3052DC35.tmp](../media/c3d5616249b8982b5b5d69faa8971fc3.png) `python []:\ ` ## 3.3.2 三维图形 ### 二元函数 使用plot3d函数可以绘制二元函数代表的三维图形。 plot3d ()函数的用法如下： `python plot3d(expr, range_x, range_y, \*\*kwargs) ` 一张画布显示同范围多图 `python plot3d(expr1, expr2, range_x, range_y, \*\*kwargs) ` 一张画布显示不同范围多图 `python plot3d((expr1, range_x, range_y), (expr2, range_x, range_y), ..., \*\*kwargs) ` 例：画出函数$$z=x^2 y$$的图像，其中 $$x, y \in (-5, 5) $$ `python []:from sympy.plotting import plot3d []:plot3d(x\*\*2\*y, (x, -5, 5), (y, -5, 5)) ` ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\9C87D10B.tmp](../media/482cef54c33b1ac8fc4174fed4ef7476.png) `python []:\ ` 例：画出函数$$z=x^2+y^2$$与$$z=x^2-y^2$$的组合图像，其中$$ x, y \in (-5, 5) $$ `python []:plot3d(x\*\*2+y\*\*2, x\*\*2-y\*\*2, (y, -5, 5)) ` ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\DC4A5A51.tmp](../media/451d310dce0db1ed6fbda1872f500b42.png) `python []:\ ` ### 参数方程 1. 空间曲线 使用plot3d\_parametric\_line函数可以绘制参数方程代表的三维图形。 plot3d\_parametric\_line的用法如下： 单图 `python plot3d_parametric\_line(expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v, \*\*kwargs) ` 一张画布显示不同范围多图 `python plot3d_parametric\_line((expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v), ..., \*\*kwargs) ` 例：绘制螺旋线$$ \begin{cases} x & = t \ y & = \frac{t \sin 6t}{3} \ z & = \frac{t \cos 6t}{5} \end{cases} $$$ ```python []:from sympy.plotting import plot3d_parametric_line []:plot3d_parametric_line(x,sin(6\*x)\*x/3,cos(6\*x)\*x/5,(x,0,6\*pi)) ``` ![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\2D800C2D.tmp](/files/qVNCTILc03jQP1lNJOdf) ```python []:\ ``` 2. 空间曲面 使用plot3d\_parametric\_surface函数可以绘制参数方程代表的三维图形。 plot3d\_parametric\_surface的用法如下： 单图 ```python plot3d_parametric\_surface(expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v, \*\*kwargs) ``` 一张画布显示不同范围多图 ```python plot3d_parametric\_surface((expr_x, expr_y, expr_z, range_u, range_v), ..., \*\*kwargs) ``` 例：绘制参数方程$$ \begin{cases} x & = \cos (m-n) \ y & = \sin (m-n) \ z & = m - n \end{cases} $$ 的图像。 `python []:from sympy.plotting import plot3d_parametric_surface []:plot3d_parametric_surface(cos(x + y), sin(x - y), x - y, (x, -5, 5), (y, -5, 5)) ` \[]:![C:\Users\Johan\AppData\Local\Microsoft\Windows\INetCache\Content.MSO\AC5AEA35.tmp](../media/8787289a54358dd62fbba28d8e829951.png) `python []:\ ` $$