3.4 基础数学

3.4.1 化简

使用simplify()函数可以对表达式进行化简，simplify()函数以字符表达式类型作为传入参数，以SymPy表达式类型返回表达式的化简结果。

例：化简多项式$\frac{x^3 + x^2 -x -1}{x^2 + 2*x +1}$

[]:expr=(x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1)

simplify(expr)

[]:

3.4.2 展开

多项式展开

使用expand()函数可以对多项式进行展开，expand()函数以多项式类型作为传入参数，以SymPy表达式类型返回多项式的化简结果。

例：展开多项式$(1+2x+4y)^3$

>>>   []:expr=(1+2\*x+4\*y)\*\*3
>>>   expand(expr)

[]:

三角展开

使用expand_trig()函数可以对三角多项式进行展开，expand_trig()函数以三角多项式类型作为传入参数，以SymPy表达式类型返回多项式的化简结果。

例：对多项式$\sin{2x}+\cos{2x}$进行三角展开

[]:expr=sin(2*x)+cos(2*x)

expand_trig(expr)

[]:

3.4.3 因式分解

使用factor()函数可以对符号表达式进行因式分解，factor()函数以字符表达式类型作为传入参数，以字符表达式类型返回因式分解结果。

例：对多项式$x^3-x^2+x-1$进行因式分解

[]:expr=x**3-x**2+x-1

factor(expr)

[]:

3.4.4 合并同类项

使用collect()函数可以对符号表达式进行同类项合并，collect()函数以字符表达式类型作为传入参数，以字符表达式类型返回同类项合并结果结果。使用expr.collect.coeff(expr, n)可以返回前的系数。

例：对多项式$xy + x - 3 + 2x^2 - zx^2 + x^3$进行因式分解

[]:expr = x\*y + x - 3 + 2\*x\*\*2 - z\*x\*\*2 + x\*\*3

collected_expr=collect(expr, x)

collected_expr

[]:

[]:collected\_expr.coeff(x,2)

[]:

3.4.5 解一元方程

使用solveset()函数可以对一元方程进行求解，solveset()函数以字符表达式类型作为传入参数，以集合类型返回一元方程的解。

例：解一元方程$(x+1)(x+3) = 15$

[]:solveset((x+1)\*(x+3)-15, x)

[]:

Eq()函数用来创建一个等式，eq()函数接受两个参数，分别为等号的左右两侧数学表达式。

[]:Equ=Eq((x+1)*(x+3), 15)

solveset(Equ, x)

[]:

3.4.6 解方程组

线性系统

使用linsolve()函数可以对线性系统方程组进行求解。

linsolve()函数的用法如下：

sympy.solvers.solveset.linsolve(system, \*symbols)

其中system代之线性系统也即需要解的线性方程组。*symbols为需要求解的变量。求解结果以集合的形式给出。

例：求解线性系统$$\begin{cases} 3x + 2y + z & = 39 \ 2x + 3y + z & = 34 \ x + 2y + 3z & = 26 \end{cases}

[]:reduce_abs_inequalities([(Abs(3*x - 5) - 7, '<'),

... (Abs(x + 25) - 13, '>')], x)

[]:

例：化简 $|x - 4| + |3x - 5| - 7 \lt 0$

[]:reduce\_abs_inequalities([(Abs(x - 4) + Abs(3\*x - 5) - 7, '\<')], x)

[]: