10.1 PyWavelets初步
PyWavelets是Python的开源小波变换软件。它结合了一个简单的高级别接口和低级别C和Cython性能。使用Pywavelets既简单又高效。
PyWavelet库包含了以下主要功能
一维、二维和n维正逆离散小波变换(DWT和IDWT)
一维、二维和n维多级DWT和IDWT
一维、二维和nD平稳小波变换(非抽取小波变换)
一维和二维小波包分解与重构
一维连续小波变换
计算小波函数和尺度函数的逼近
超过100内置小波滤波器和支持自定义小波
单精度和双精度计算
实数和复数计算
计算结果与Matlab小波工具箱(TM)兼容
注意：PyWavelets基于NumPy,当PyWavelets处理空值(None)时会将其转为转换为numpy.NaN值。
10.1.2 安装PyWavelets
我们可以使用Conda命令或者pip命令对SymPy进行安装：
conda install pywavelets
pip instal pywavelets
安装完成后就可以导入pywavelets库进行使用了。在python中，pywavelets使用其缩写pywt 作为其库名称，因此使用下述命令导入pywavelets：
import pywt
10.1.3 小波分析概述
小波变换（wavelet transform，WT）是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，能对时间（空间）频率的局部化分析，通过伸缩平移运算对信号（函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。小波变换的主要特点是通过变换可以充分突出问题某方面的特征。因此，小波变换在许多领域得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛应用于许多问题的变换研究中。
小波分析发展历程
小波分析的发展大致分为3个阶段。
第一阶段：孤立应用时期。主要特征是一些构造的小波在某些科学领域的特定问题上的应用。这个时期的代表性工作是法国地球物理学家Morlet和Grossmanndi一次把“小波”用于分析低质数据，引进了以他们的名字命名的时间-尺度小波，即Grossmann-Morlet小波。
同时，著名的计算机视觉专家M“在他的“零交叉”理论中使用的可按“尺度大小”
变化的滤波算子，现在称为“墨西哥帽”的小波也是这个时期有幺的工作之一，这部分工
作和后来成为Mallat的正交小波构造论支柱的“多尺度分析”或“多分辨分析”有密切
联系·这个时期一个有趣的现象是各个领域的专家、学者和工程师在完全不了解别人的研
宄工作的状态下巧妙地、独立地构造自己需要的“小波”。虽然如此，但通观全局可以发现，
这些专家、学者和工程师所从事研宄的領域广泛分布于科学和技术研宄的许多方面，因此，
这个现象从另一个侧面预示着小波分析理论研宄和应用热潮的到来，说明了小波理论产生
的历史必然性。
第2阶段：国际性研宄热潮和统一构造时期．真止的小泼热潮开始于四卜6年，当时法
国数学家Meyer成功地构造出其有一定衰减性质的光滑函数，这个函数（算子）的二进尺
度伸缩和二进整倍数平移产生的函数系构成著名的2．范数函数窄间的标雒正交基·进入这
个时期之后，Lemarie和Battle又分别独立地构造得到了这样“好的''小波。后来Meyer
和计算机科学家Mallat提出多分辨分析概念，成功地统一了此前Stromberg、Meyer、Lemarie
和Battle的不同的小波构造方法·同时，Mallat还在多分辨分析的基础上简洁地得到了离
散小波的数值算法，即现在的Mallat分解和合成算法，并且将此算法用于数字图像的分解
与重构·几乎同时，比利时数学家Dau反chi。基于多項式方式构造出具有有限支撑的正交
小波基和对称双正交小波：Chui和中国学者王建忠基于样条数构造出单正交小波函数，
并讨论了具有最好局部化
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