12.3 mlab绘图
本节我们将对mayavi中的mlab模块（Mayavi.mlab）进行讲解。mlab是Mayavi中的绘图模块。mlab既可以写入脚本来对数据进行可视化展示，又可以使用交互式shell对数据进行可视化。如果您之前已经接触过Matlab绘图，那么您将很容易掌握它。
下面，让我们运行基于mlab的球面谐波可视化代码来感受一下Mayavi的魅力：
# 创建数据
from numpy import pi, sin, cos, mgrid
dphi, dtheta = pi/250.0, pi/250.0
[phi,theta] = mgrid[0:pi+dphi*1.5:dphi,0:2*pi+dtheta*1.5:dtheta]
m0 = 4; m1 = 3; m2 = 2; m3 = 3; m4 = 6; m5 = 2; m6 = 6; m7 = 4;
r = sin(m0*phi)**m1 + cos(m2*phi)**m3 + sin(m4*theta)**m5 + cos(m6*theta)**m7
x = r*sin(phi)*cos(theta)
y = r*cos(phi)
z = r*sin(phi)*sin(theta)
# 可视化球面谐波
from mayavi import mlab
s = mlab.mesh(x, y, z)
mlab.show()
运行结果如下：
上述球面谐波可视化通过将三个二维数据（X，Y，Z）传入mlab.mesh()函数中完成三维图形的创建，通过调用mlab.show()函数来对球面谐波进行展示。传入mlab.mash()的数据位于图形网格上。mesh()函数可以隐式地从输入数组的形状中提取连接性信息:连接二维输入数组中的相邻数据点。
12.3.1 3维绘图函数
在mlab中，可以通过一组在numpy数组上操作的函数来创建可视化。
mlab绘图函数以numpy数组作为输入来描述数据的x、y和z坐标，还可以对其添加可视化模块。此外，可以通过更改该模块的属性来修改可视化效果。
Mayavi中的三维图形根据数据源形状不同，可以分为由0维与1维数据创建的3维图形，由2维数据创建的三维图形，由3维数据创建的三维图形。因为mlab绘图函数的用法与我们前面所讲的sympy以及matplotlib用法相似，因此我们不会对mlab中的函数进行过多讲解。只要读者具备了matplotli或者matlab绘图基础，仅需要数小时，就能熟练掌握mlab绘图技巧。如果需要详细学习特定函数，可以使用Python魔法命令“？”查阅文档进行学习。下面我们主要以表格形式对mlab中主要的绘图函数进行简要介绍。
0维与1维数据
表12.3列举了接受0维和1维数据输入的mlab绘图函数。
表12.3 mlab绘图函数（0维与1维数据）
函数 | 描述 | 示例 |
用相同形状的x、y、z numpy数组描述所提供数据位置的绘图符号(类似于点)。 |
| |
绘制空间线，由相同长度的x、y、z1D numpy数组描述。 |
|
2维数据
表12.4列举了接受2维数据输入的mlab绘图函数。
表12.4 mlab绘图函数（2维数据）
函数 | 描述 | 示例 |
使用二维数组创建图像 |
| |
以地毯图的形式查看二维阵列，Z轴表示通过阵列点的高程值。 |
| |
将二维数组视为线轮廓，根据数组点的值升高。 |
| |
绘制由三个二维数组x、y、z描述的曲面，给出数据点的坐标作为网格。 与surf()不同，曲面是由它的x、y和z 坐标定义的，没有特殊的方向。可以创建更复杂的表面。 |
| |
用显式坐标数组x、y和z绘制一个数组s或一组点，如柱状图。此函数非常通用，可以接受二维或三维数组，也可以接受点云来定位条形图。 |
| |
绘制一个三角形网格，完全由顶点的x、y和z坐标以及三角形索引的(n, 3)数组指定。 |
|
3维数据
表12.5列举了接受3维数据输入的mlab绘图函数。
表12.5 mlab绘图函数（31维数据）
函数 | 描述 | 示例 |
将三维数组数据绘制为等值面。 |
| |
绘制箭头表示数据点处的向量。x、y、z位置由numpy数组以及向量的u、v、w分量指定。 |
| |
在网格上绘制由三个三维数组描述的粒子沿着向量场的轨迹，给出u、v、w分量。 |
| |
绘制一个交互式图像平面，该平面在体数据中切片。 |
|
12.3.2 更改创建的可视对象的外观
添加颜色或大小变化
绘图函数创建的对象的颜色可以使用函数的“color”关键字参数显式指定。如果希望在可视化中改变颜色，需要为每个数据点指定颜色标量信息。使用colormap(也称为LUT)将这个标量信息转换为颜色，用于查找表。常用颜色标量如表12.6所示。
表12.6 常用颜色函数映射表
| ccent | flag | hot | pubu | set2 |
|---|---|---|---|---|
autumn | gist_earth | hsv | pubugn | set3 |
black-white | gist_gray | jet | puor | spectral |
blue-red | gist_heat | oranges | purd | spring |
blues | gist_ncar | orrd | purples | summer |
bone | gist_rainbow | paired | rdbu | winter |
brbg | gist_stern | pastel1 | rdgy | ylgnbu |
bugn | gist_yarg | pastel2 | rdpu | ylgn |
bupu | gnbu | pink | rdylbu | ylorbr |
cool | gray | piyg | rdylgn | ylorrd |
copper | greens | prgn | reds | set2 |
dark2 | greys | prism | set1 | set3 |
选择最适合您的可视化的colormap的最简单方法是使用GUI(如下一段所述)。设置颜色映射的对话框可以在Colors和legends节点中找到。
要使用自定义的颜色映射，目前需要编写特定的代码，如自定义颜色映射示例所示。
改变图形大小
标量信息还可以以许多不同的方式显示。例如，它可以用来调整位于数据点的字形的大小。
注意:夹紧:相对或绝对缩放给定六个点的位置在一条线与点间距1:
x = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
y = [0, 0, 0, 0, 0, 0]
z = y
如果我们在这个数据基上表示一个从0.5到1的标量:
s = [.5, .6, .7, .8, .9, 1]
我们使用points3d()将数据集表示为球体，将标量映射到球体的直径:
from mayavi import mlab
pts = mlab.points3d(x, y, z, s)
在默认情况下，球体的直径不是“夹紧”的，也就是说，标量数据的最小值表示为空直径，最大值与点间距离成正比。比例只是相对的，从结果图中可以看出:
此行为为所有数据集提供可见点，但如果标量表示与指定位置相同单元中的符号大小，则可能不需要此行为。
在这种情况下，您应该通过指定所需的缩放因子来关闭自动缩放功能:
pts = mlab.points3d(x, y, z, s, scale_factor=1)
12.3.3 画布，图装饰与相机
为了与matlab和pylab兼容，所有mlab函数都在当前场景中运行，我们也将其称为画布（由figure()函数调用）。不同的画布按键索引，键可以是整数，也可以是字符串。对figure()函数的调用给出一个键，如果它存在，则返回对应的figure，或者创建一个新的figure。可以使用gcf()函数检索当前图。它可以使用draw()函数刷新，使用savefig()保存到图片文件中，使用clf()清除。
图装饰
表12.7列举了常用的图装饰函数，这些图装饰函数与matplotlib和matlab中的同名函数用法与功能相同。
表12.7 mayavi中常用的图装饰
| 函数 | 描述 |
|---|---|
axis() | 在可视化对象周围添加坐标轴 |
xlabel() | 设置x轴标签 |
ylabel() | 设置y轴标签 |
zlabel() | 设置z轴标签 |
outline() | 围绕对象创建一个大纲 |
title() | 设置标题 |
colorbar() | 为最后创建的对象创建一个颜色条用于反映显示值的颜色映射 |
orientation_axes() | 将一个小型xyz三元组添加到图中 |
移动相机
可以使用view()函数设置相机的位置和方向。它是用欧拉角和到焦点的距离来描述的。view()函数尝试猜测相机的正确滚动角度以获得令人满意的视图，但有时会失败。roll()显式设置摄像机的滚动角度(可以在场景中交互实现，按下control键，同时拖动鼠标，查看与场景的交互)。
view()和roll()函数返回作为参数的不同角度和距离的当前值。因此，交互获取的视图可以使用以下方法进行存储和复位:
# 存储信息
view = mlab.view()
roll = mlab.roll()
# 复位相机
mlab.view(*view)
mlab.roll(roll)
您还可以使用相机对象的滚动、偏航和俯仰方法来旋转相机本身。这移动了焦点:
f = mlab.gcf()
camera = f.scene.camera
camera.yaw(45)
与view()和roll()函数不同，角度是递增的，而不是绝对的。
修改缩放和视角
相机完全由它的位置、焦点和视角定义(属性为“position”、“focal_point”、“view_angle”)。相机方法“zoom”按指定的比例递增地改变视角，当“dolly”方法在保持焦点不变的情况下沿轴平移相机时，“zoom”会改变视角。move()函数在这些方面也很有用。
相机平行比例尺
除了由mlab返回和设置的信息之外。视图和mlab。滚动，需要最后一个参数来完全定义视点:相机的平行比例，控制其视角。可通过以下代码读取(或设置):
f = mlab.gcf()
camera = f.scene.camera
cam.parallel_scale = 9
12.3.4 使用mlab组装管道
Mlab提供了一个子模块管道，其中包含可以从脚本轻松填充管道的函数。此模块可在mlab.pipeline中访问，也可以从mayavi.tools.pipeline导入。
当使用mlab绘图函数时，管道就被自动创建了。在管道创建的过程中，首先从numpy数组创建一个源，然后添加需要的模块以及有过滤器。可以使用mlab查看生成的管道。show_pipeline命令。
数据源
mlab.pipeline模块包含从数组创建各种数据源的函数。我们根据这些数据是否有连接来对其进行分类介绍。
无连接数据
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|---|---|
scalar_scatter() (creates a PolyData) | 从无连接数据源创建散点图 |
|
vector_scatter() (creates an PolyData) | 从无连接数据源创建矢量散射图 |
|
隐连接数据
函数 | 描述 | 示例 |
scalar_field() (creates an ImageData) | 从隐连接数据创建三维等值面 |
|
array2d_source() (creates an ImageData) | 从隐连接数据源创建图像 |
|
vector_field() (creates an ImageData) | 从隐连接数据源创建矢量场 |
|
连接数据
函数 | 描述 | 示例 |
line_source() (creates an PolyData) | 从连接数据源创建空间线 |
|
triangular_mesh_source() (creates an PolyData) | 从连接数据源创建三角网线 |
|
下面我们通过分析几个使用mlab实现可视化的案例，来进一步探究mlab的使用方法。
三维标量场可视化
主要有三种途径实现三维标量场的可视化，分别是等值面法，剖切面法和组合法。下面我们对以下给定的三维数组, s进行可视化。
import numpy as np
x, y, z = np.ogrid[-10:10:20j, -10:10:20j, -10:10:20j]
s = np.sin(x*y*z)/(x*y*z)
等值面法是最简单的三维标量场可视化方法，即直接使用contour3d()函数对三维标量场进行可视化，
mlab.contour3d(s)
运行结果如下：
这种方法的问题在于，外部等值面面倾向于隐藏内部等值面面。因此，通常只能看到一个ISO表面。我们可以使用体积渲染技术，对每个体素赋予一种透明的颜色。
mlab.pipeline.volume(mlab.pipeline.scalar_field(s))
运行结果如下：
上述代码使用到了pipline.volume模块以及scalar_field()函数。对于这种可视化，调整不透明度传递函数对于获得良好效果至关重要。通常，将下限值和上限值限制在数据的20%和80%是有用的，以便使卷的合理部分透明：
mlab.pipeline.volume(mlab.pipeline.scalar_field(s), vmin=0, vmax=0.8)
运行结果如下：
体积渲染的局限性在于，虽然它通常非常漂亮，但很难用它分析代码的细节。
剖切面是一种非常有用的可视化标量场细节的方法。我们通过mlab.pipeline.image_plane_widget模块以及scalar_field()函数来创建一个剖切面图。
mlab.pipeline.image_plane_widget(mlab.pipeline.scalar_field(s),
plane_orientation='x_axes',
slice_index=10,
)
mlab.pipeline.image_plane_widget(mlab.pipeline.scalar_field(s),
plane_orientation='y_axes',
slice_index=10,
)
mlab.outline()
也可以使用mlabvolume_slice（）函数从numpy数组创建图像平面小部件：
mlab.volume_slice(s, plane_orientation='x_axes', slice_index=10)
“图像平面”小部件只能用于由mlab.pipeline.scalar_字段创建的常规间隔数据，但速度非常快。因此，在可能的情况下，它应该优先于标量剖切面。
最后，将切割平面与等值面和阈值组合在一起, 使用等值面来查看峰值区域：
src = mlab.pipeline.scalar_field(s)
mlab.pipeline.iso_surface(src, contours=[s.min()+0.1*s.ptp(), ], opacity=0.1)
mlab.pipeline.iso_surface(src, contours=[s.max()-0.1*s.ptp(), ],)
mlab.pipeline.image_plane_widget(src,
plane_orientation='z_axes',
slice_index=10,
)
运行结果如下：
在上面的示例中，我们使用了mayavi的管线语法，而不是使用contour3d（）和volume_slice（）来使用单个标量字段作为数据源。
向量场可视化
向量场，即连续定义在一个卷中的向量，可能难以可视化，因为它包含很多信息。下面我们对以下给定的三维数组u, v, w进行可视化：
import numpy as np
x, y, z = np.mgrid[0:1:20j, 0:1:20j, 0:1:20j]
u = np.sin(np.pi*x) * np.cos(np.pi*z)
v = -2*np.sin(np.pi*y) * np.cos(2*np.pi*z)
w = np.cos(np.pi*x)*np.sin(np.pi*z) + np.cos(np.pi*y)*np.sin(2*np.pi*z)
一组向量的最简单可视化是使用mlab函数quiver3d：
mlab.quiver3d(u, v, w)
mlab.outline()
运行结果如下
这种可视化的主要局限性在于，它为网格上的每个采样点定位一个箭头。因此，可视化效率较低。
我们可以利用我们正在可视化一个向量场的事实，而不仅仅是一组向量，来减少显示的箭头数量。为此，我们需要构建一个矢量场源，并将矢量模块应用于它，并使用一些掩蔽参数（这里我们只保留20个点中的一个点）：
src = mlab.pipeline.vector_field(u, v, w)
mlab.pipeline.vectors(src, mask_points=20, scale_factor=3.)
运行结果如下：
如果我们有兴趣显示沿切割的向量，我们可以使用切割平面：
mlab.pipeline.vector_cut_plane(src, mask_points=2, scale_factor=3)
运行结果如下：
矢量场的一个重要参数是它的大小。显示向量法向的等参曲面可能很有趣。为此，我们可以使用ExtractVectororm过滤器从向量场创建一个标量场，并在其上使用iso曲面模块。交互工作时，通过更改对象属性对话框中的轮廓值，可以很好地了解场的大小。
magnitude = mlab.pipeline.extract_vector_norm(src)
mlab.pipeline.iso_surface(magnitude, contours=[1.9, 0.5])
运行结果如下：
对于某些矢量场，沿场流动的线可能有一个有趣的意义。例如，这可以解释为流体动力学中的轨迹，或电磁中的场线。我们可以使用流线模块或MLAB Flow（）功能显示特定种子表面的流线，该功能依赖于流线内部：
flow = mlab.flow(u, v, w, seed_scale=1,
seed_resolution=5,
integration_direction='both')
运行结果如下：
在实际使用中，因为通常不可能事先为可视化选择最佳参数，例如颜色、轮廓值、颜色图、视角等，因此我们常常使用交互方式来确定图形的最佳属性。这也是mayavi的优势所在。
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